|
Вопрос # 4 060/ вопрос решён / |
|
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Данный вопрос наверное далек от компьтерной тематики, но всё же из математики, точнее теории вероятностей.
Задачка:
Цифры 1, 2, ..., 9 расположены в случайном порядке. Сколько различных способов расположения существует, при условии, что цифры 1, 2 и 3 должны быть расположены рядом?
Большое спасибо! :)
 |
Вопрос задал: serox (статус: Посетитель)
Вопрос отправлен: 18 апреля 2010, 23:19
Состояние вопроса: решён, ответов: 1.
|
Ответ #1. Отвечает эксперт: Вадим К
Здравствуйте, serox!
Итак, вариант первый, припустим, что только 1 2 и 3 должны быть только в комбинации 123 и никак иначе. Тогда, просто заменим эту комбинацию на a и переформулируем задачу.
найди все варианты с a456789. а это уже школьная математика, и тут комбинаций всего n! = 7! (факториал). = 5040.
Теперь усложним задачу, пусть цифры 1 2 3 должны находиться рядом, но их порядок не важен. Очень легко доказать, что на каждую комбинацию в предыдущем варианте мы можем выписать по 6 комбинаций в новом варианте (для трех цифр есть шесть возможных перестановок). поэтому ответом будет 7!*6 = 30240
А теперь рассмотрим третий вариант. Пусть числа можно раскладывать как хочется, но что бы 2 была после 1 (между ними может быть и одна, и две цифры), а 3 после 2 (то же с интервалом любым). Казалось бы, здесь считать сложно. Но нет. Давайте представим себе все последовательности. Заменим в них 1 2 и 3 на звездочки. Легко понять, что мы может выделить группы с 6 комбинаций, которые будут идентичны. Так как порядок других цифр нам не важен, а в каждой группке только одна последовательность будет нас удовлетворять, то количество искомых комбинаций будет 10!/6 = 604800.
 |
Ответ отправил: Вадим К (статус: Академик)
Время отправки: 19 апреля 2010, 10:35
Оценка за ответ: 5
Комментарий к оценке: Спасибо, за такой разврнутый ответ!
|
Мини-форум вопроса
Всего сообщений: 3; последнее сообщение — 19 апреля 2010, 22:27; участников в обсуждении: 3.
|
webkent (статус: 2-ой класс), 19 апреля 2010, 08:49 [#1]:
+1 к вопросу, интересно узнать как это высчитать чисто математически...
|
|
Ерёмин А.А. (статус: *Администратор), 19 апреля 2010, 09:44 [#2]:
Рядом - значит именно 123 или 312 тоже подходит по условию?
|
|
|
serox (статус: Посетитель), 19 апреля 2010, 22:27 [#3]:
Ну, Вадим уже ответил, рядом значит чтобы они были не чеез одну и т.п., а именно те шесть комбинаций...
That will be, you and do not learn, if never will try! ^__^
|
27 мая 2013, 12:13: Вопрос перемещён из тематического раздела Разные вопросы в раздел Delphi » Алгоритмы, преобразования модератором DNK
27 мая 2013, 12:13: Статус вопроса изменён на решённый (изменил модератор DNK)
Чтобы оставлять сообщения в мини-форумах, Вы должны авторизироваться на сайте.
|
